国外小学数学教学改革的趋势

　　（五）有些国家针对过去过分强调语言精确、严密而出现过多的数学术语和符号所带来的问题，做了改进。如日本修订的算数学习指导要领中，对每个学年要掌握的数学用语和符号做了一些精简。

　　（六）在一些发达的国家中，随着计算机的应用日益广泛，开始增加计算机教学。如美国小学，计算机的普及率已超过一半，有些学校利用计算机使学生既学到数学概念，又学到简单的计算机语言和编程序的方法；有些学校则用计算机使学生提高所学技能，只对好的学生教学编程序。法国最近规定，在小学用80课时教学计算机。但就大多数国家来说，在小学进行计算机教学仍处于试验阶段。

　　近些年来除了在教材方面进行调整外，更加重视教学方法的改革和推广工作。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇报告中指出，数学教育现代化未能成功，不完全是教材问题，跟教法没有作相应的改革有很大关系。因此有些人从教材改革的研究转向教法改革的研究。

　　在教法改革方面有以下几个趋势值得注意：

　　1.强调提高教学效率。就是提高单位时间内所完成的教学工作量。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学法是多次单调的重复，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效。他认为要求学生一下子记住的方法是不科学的，势必要搞成死记硬背。他强调要重视理解，加强各部分知识之间的联系，练习和复习要得法。现在，苏联强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件的最优教学方案。认为提高教学效果的主要潜力，基本上应当在改进每一节课的质量方面来找。还采取一些具体措施，保证既提高学生的数学成绩，又不增加课业负担。如在课本中安排好每节课的内容，严格控制课外作业量，充分利用已学的知识作为学习新知识的基础，每一节课既教学新知识又适当复习旧知识等。美国全国数学教师协会拟订的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学。”强调“教师必须尽最大可能用效果最好、效率最高的方法。”

　　2.强调发挥学生的学习积极性，鼓励学生独立发现和探索，培养学生独立获取知识的能力。皮亚杰提出“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”布鲁纳也说“用自己的头脑亲自获得知识”。赞可夫也强调要“激发学生独立的探索性的思想”。布鲁纳倡导的“发现法”就是为适应这一目的要求的。但是在国外发展学生智力，培养独立获取知识的能力，不只限于用发现法，而采用多种教学方法。特别是纯发现法有一些缺点，也不是对任何年级、任何内容都适用。目前有人提倡有引导的发现法，就是在发现的过程中，可以有某几个环节，教师给以帮助、引导。目前常用的有讲解法、问答法、探究法、发现法、实验法等。除讲解法外，采用其他方法时学生在课堂上都有一定的活动，只是所占的比例不同（如下图所示），但对于发展学生思维、培养学生独立获取知识的能力，都有一定的益处。一些教学法工作者还主张多种方法结合。在苏联，也十分注意启发学生独立思考，培养学生独立工作能力。他们把传统的教学方法从性质上和方向上加以改变，以适应现代的要求。例如，采用讲解法时重视调动学生的积极性，激发学生独立思考。采用谈话法时，一方面强调要提出富有启发性的问题，另一方面要促使学生根据已学的知识和自己的观察、经验得出新的概念、法则和结论，而不只是再现一些知识。目前在苏联把独立作业提到极其重要的地位，不仅用于再现一些定义、法则，巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，而且用于学习新教材，使学生用已学的知识独立地解新的较复杂的应用题或解决新的理论问题。例如四年级教学乘法分配律时，教师先提出三道应用题，让学生分别用两种方法解答，然后按照计划进行比较，找出相同点和不同点，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。独立作业在整个课堂教学的比例也增大了。高年级还让学生独立阅读课本（如五年级分数乘法）。在苏联特别强调根据目的任务、教材特点以及学生情况等选择最合适的方法。

　　3.强调通过多种活动使学生掌握数学。1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出，教学时要通过多种活动，如画图、操作、制作、调查、收集周围环境的数字材料等来组织教学。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》强调，要鼓励学生提问、实验、估计、探索、提出解释；解应用题时，要采取多种形式，通过各种活动，如图表模型、观察现象、图解、模拟真实情况等来提供应用问题的情景。苏联小学数学教学法中也强调采用多种多样的教学活动和组织形式，认为这样可为培养儿童的认识能力创造条件。他们还提高了实际作业的比重，特别是讲几何初步知识时，强调让学生制做、画图、剪纸、叠纸、观察和认识周围环境的几何图形；解应用题时要注意结合儿童的活动，如公益劳动、旅行等收集编应用题的材料。

　　4.面向全体学生，并适应个别差异。数学教育现代化运动初期，强调培养尖端人才，提出个别化的教学方法，实际上只注意到优等生，忽视对差等生的教学。结果发展了天才教育，大多数学生数学成绩下降。现在已开始注意面向全体学生，同时适应个别差异。近年来，国外进行了许多试验，提出了分组教学。如美国恩德希尔设计出一个教学范型（如下图）

　　在教某一数学概念之前，先了解和估计一下有哪几个学生已经理解和掌握这个概念，教学时就让他们直接进入充实提高的活动，而大多数学生则由教师教学。经过大组、小组、个别教学以后，进行检查诊断，已掌握好的学生也进入充实提高组，还需要再练习的进入练习组，还没掌握好的进入重授组。到适当时候，所有的学生又作为一个班级一起进入下一个数学概念的学习。日本的数学教学法中也提倡个别化的指导，强调在课堂上尽量减少一齐学习的时间，教师多看每人的作业本，观察学生操作教具，及时发现练习中的错误，及时“治疗”。苏联小学数学教学法中也强调把个别教学和集体教学巧妙地结合起来。认为对学生进行有区别的指导，是课堂教学的一个重要方面，并且提出，教师指导下的集体作业，应该跟各种形式的小组作业和个别作业交替进行。教师一般要准备几种差别作业，有的作业还要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的，还要准备专门的辅导教材。

　　5.重视广泛使用直观教具和现代教学手段。在国外，提倡使用多种多样的数学教具，不仅由教师演示，而且重视让学生操作；不仅用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习；不仅用于课内，而且用于课外。例如，美、英、苏等国都提倡广泛使用彩色木条（奎逊耐木条）来教学认数和四则运算，说明简单的分数等。为了认识几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配合识图，还有助于发展空间观念；把它们放在表示集合的圆圈里，又是很好的逻辑推理练习。现在国外小学还开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。

　　近年来，在一些发达的国家和地区，还广泛使用现代教学手段，如幻灯片、影片等。在日本，配合各册课本制作的幻灯片总计达三百多张。近年来，有些国家还允许或提倡使用电子计算器。关于计算器的使用，各国还有不少争论，特别是许多教师不赞成小学生使用计算器，担心会忘掉计算技能。但是不少实验报告都认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解答应用题，不会损害学生的成绩。同时也认为要考虑到小学生的特点，一般宜于在高年级使用，在使用之前应先掌握基本计算技能。美国全国数学教师协会八十年代《行动计划》中提出，超过两位数的计算就可以用计算器。日本算数学习指导要领中规定，高年级可以适当使用计算器，但是不能影响培养学生的估算能力。至于使用计算器以后会带来什么样的影响，有些人认为还需要进一步研究。关于计算机，美、英等国已有不少小学在数学课上用作辅助教学手段，不仅用于学习计算，解应用题，而且用于辅导儿童，解答疑难问题；此外还用于记录和分析学生成绩并根据学生的进步情况制定学习计划，而且逐渐成为在家庭中对孩子进行教育的用具。

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