数学课程标准解释之一

探究学习的条件

问题性、实践性、参与性和开放性是探究学习的本质特征。经历探究过程，获得深层次的情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法是探究性学习的三个目标。在课堂教学中实施探究学习必须具备以下条件：

1、要有探究的欲望

探究就是探讨研究，探究是一种需要，探究欲实际上就是求知欲。探究欲是一种内在的东西，它解决的是“想不想”探究的问题。在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究的冲动之中。如：教师让学生报数，教师不用计算立即能说出能否披2整除，这其中的原因就是因为教师运用了“能被2、5整除的数的特征”，那么，这个特征是什么，就成了学生急于弄清的问题。学生的探究欲望被激发起来了。于是就有了后面的探究过程。又如：学生在“想办法找出圆形纸片的圆心”这个问题引导下有了探究的欲望，通过积极合作，相互启发，用折叠的方法找出了圆心；把这张对折的纸展开，面对纸上的折痕，“除了圆心，你还看到了什么?”学生又自然地转入探索半径与直径。这样就极大地激发了学生探究的欲望，培养了学生探索的情感。

2、探究要有问题空间

不是什么事情，什么问题都需要探究的。问题空间有多大，探究的空间就有多大。如：教师要求学生用手中的学具去发现平行四边形面积公式，这个问题不是学生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要认真观察、比较，脑子多转几个弯才能发现。因此，它为学生提供了较大的探究空间。又如：教师让学生自己动手画圆，从中发现一种重要的规律和思想，这个问题的探究空间就更大了。由此可见，要想让学生真正地探究学习，问题设计是关键。问题从哪来，一方面是教师设计，一方面是学生提出。这里我们只研究教师如何设计具有探究空间的问题。

教师要想设计出具有一定的探究空间的问题必须从内容和形式两方面去努力。

（1）从内容上。教师设计的问题必须符合维果茨基的“最近发展区”理论。前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论。他认为，儿童有两种水平，一种是儿童现实中所具有的实际水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。我们形象地把它称为是“跳一跳，摘桃子”。这个桃子不是伸手可得，需要跳起来才能摘到手；但又不是总那么跳也够不到。教师在设计问题时，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是最具探究价值的。太难或太易都没有探究价值。

（2）从形式上。教师要从教学目标出发，更多地设计一些发散类问题和探索类问题：从问题涉及的内容看，我们把问题类型分为四类：一是判别类问题。主要是对事物加以判定，代表性词语是“是不是”、“对不对”；二是描述类问题。主要是对客观事物加以陈述和说明，代表性词语是“是什么”、“怎么样”；三是探索类问题。主要是对事物的原因、规律、内在联系加以说明，代表性词语是“为什么”、“你从中能发现什么”；四是发散类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，代表性词是“除此之外，还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。这类问题最根本的特点是答案不惟一。

3、要有充分的自主学习时间

在课堂教学中，时间是最重要的学习资源。一个教师对时间如何分配，直接反映这个教师的教学观。探究的问题性、实践性、参与性和开放性决定了探究学习必须有充分的自主学习时间，否则就是一句空话：如前面那位教师在引导学生开展探究平行四边形面积公式的过程中，给学生提供了充分的自主学习时间。当学生独立探索到4分针时，教师发现有几位学生没完成任务，便延长了1分钟时间，然后用15分钟让学生展示自己的探索结果并进行验证。这位教师先后给学生提供的自主学习时间达到20分针，占总时间的近50%。苏霍姆林斯基曾说过，自由支配的时间是学生个性发展的必要条件，苏霍姆林斯基曾所说的自由支配的时间，其实就是这种自主学习的时间，同样它也是探究的必要条件。

4、要有多维互动的交流的空间

儿童深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流。建构主义把协作交流作为学习的基本要求之一。因为，从理论上说儿童之间都存在着个体差异，这种差异就是一种宝贵的学习资源，儿童的思维彼此之间就是最近发展区：如果我们的课堂一直是“一言堂”、“满堂灌”还有什么探究可言。凡是涉及到探究学习的，教师都是把个别学习与合作学习结合起来，从而为学生的探究提供了广阔的交流空间。

总之，自主学习、合作学习与探究学习这三种学习方式之间既相互独立，又相互影响。真正有效的学习方式应该是这三种学习方式的恰当组合，至于如何组合，则要依据教学目标和学生实际。

建立良好的师生关系，创设民主、和谐、自由、安全的教学氛围是学习的前提。没有民主和谐就不可能有自主学习与合作学习；没有自由安全就没有探究可言。教学氛围实质是师生关系。融洽的师生关系永远是第一教学原则。

措施三、凸显培养目标

创新精神、实践能力、科学和人文素养、环境意识这是新世纪公民所必须具备的基本素质。在这些素质当中最重要的是创新精神。创新是21世纪的“通行证”。

我的课堂教学多数采用“先猜后学，先学后教”的策略，倒置教与学、学与思的关系，形成特色。在计算教学中让学生先猜一猜，培养学生推测估算能力；在应用题教学中，让学生先猜一猜，培养直觉思维能力，捕捉创新火花；在抽象的概念教学中，注意结合日常生活实际，让学生猜一猜，去设想答案的多种与唯一。总之，以“猜”为引子，用猜促思，既能落实学生主体地位，又开放思维，丰富想象，取得学习主动权，使知识外延拓展，使课堂生动活泼，有利于培养有创新的下一代。

例：

借助猜想　自主创新

——“两步计算应用题”教学案例

创新是人与生俱来的一种潜能，陶行知说：“处处是创造之地，时时是创造之时，人人是创造之人。”生活中无时无地地不充满着创造机会，教育重要目的是发挥学生身上蕴藏着的无限创造潜能，教师的伟大不单纯是灵魂的铸造者，同时还应是智慧的开发商。如何从小培养学生的创新能力呢？

一、例题

六年制数学第四册两步计算应用题两个例题：1、“商店里有24个白皮球，卖出20个，还剩多少个？”2、“商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？”

二、实录

1、猜一猜：商店里有一批皮球，卖出20个，还剩多少个？

生一：不能猜，因为商店里这批皮球个数不知道。（众生纷纷附和）

生二：我能猜。（众生惊讶）如果商店有21个皮球，就剩一个，如果有30个皮球就剩10个，如果有50个皮球就剩30个……

师表扬：你真聪明，会假定前提来猜结论。

生三：有100个就剩80个，有1000个就剩980个。

师表扬：这么大的数你也会算。

生四：如果有10000个剩9980个。

师问：商店皮球能有这么多吗？

生五：不能太多，商店装不下会“爆炸”。

生六：不能，商店还要卖别的东西，再说，进那么多的货没有本钱。

师：不能脱离实际，任意无限多，现在往少的方面想。

生七：如果有20个就剩0个。反正剩的个数比商店原有的个数少。

师：如果只有18个行吗？

生：不行，不够卖。

2、再猜一猜：如果商店这批皮球个数不直接说出可能怎样说？

生：（小组讨论后大组反馈）

“有6个黄皮球，18个花皮球”。

“原来有29个漏气了一个”。

“有4盒皮球，每盒6个”。

“有两排皮球，一排9个，另一排15个”。

“原来有18个，又进货6个”。

“一袋装8个，装了3袋”。

师：这些应用题怎样解答？

生：先求出商店原有皮球个数，再减去20个，求剩下个数。

三、评析

这样设计，用猜激活了课堂。猜想，指猜测想象，有神秘感，最易激发学生奇思异想。小学生好奇心强，思维活跃，“猜”能开放思维空间，诱发学生自觉地探索无穷的未知世界，碰撞出创新火花，因而借助猜想，能自如挖掘学生潜能，是培养学生自主创新的一把金钥匙。

首先，商店一批皮球个数成为能猜与不能猜的集中焦点，中间问题通过猜不攻自破，同时课堂有活力。因为让学生猜测剩下个数并非解答剩下个数，因而给学生思维留有余地，可以创造性地设想各种可能。多数学生象发现新大陆似的懂得可以假定前提来回答问题，明白结论可以不唯一，用“如果有……就剩……”来思考问题回答问题，增长知识的同时开拓思维。

其次，这样教学立足教本又超越教本，得到意外收获。渗透了函数思想：结果不是一个确定值，而是一个比原有皮球数少20的数，自然融合了代数思想和函数思想。广泛联系生活经验，明确商店原有皮球数的临界点为20，少于20不够卖，可以多于20，但不能无限多。通过再次让学生猜一猜：“商店皮球没有直接给出可以怎样说？”充分调动了学生主体参与和学习积极性，各种不同类型的应用题流畅地从学生的脑中、口中编造出来。两步应用题结构和一、二步应用题区别比较均不言而喻，解答更是不费吹灰之力。

通过猜，学生灵活变通地解决问题，由被动地解题变为主动设想各种条件可能和各种结论可能性。通过猜，学习感悟了许多课本上没有涉及的知识问题，既长知识又长智慧。

四、回音壁

这以后，我的课堂教学多数采用“先猜后学，先学后教”的策略，倒置教与学、学与思的关系，形成特色。在计算教学中让学生先猜一猜，培养学生推测估算能力；在应用题教学中，让学生先猜一猜，培养直觉思维能力，捕捉创新火花；在抽象的概念教学中，注意结合日常生活实际，让学生猜一猜，去设想答案的多种与唯一。总之，以“猜”为引子，用猜促思，既能落实学生主体地位，又开放思维，丰富想象，取得学习主动权，使知识外延拓展，使课堂生动活泼，有利于培养有创新的下一代。

反思一：课程资源　要根据课程标准进行整合

教材不是圣经，教师要在充分理解的把握课程标准的基础上，对教材进行适当地裁剪和加工，就必须充分开发课程资源，但必须克服随意性，不能偏离课程标准。

反思二：活动　  不仅仅是课堂游戏。

从本质上讲，课堂中创设实践活动，就是设置一种教学情境，便于学生主动探究和深刻理解知识发生与发展过程。创设有价值活动的关键是所设置情境即活动能引出恰当的问题，从而促使学生自觉、主动地探究。

积极引导学生进行活动、探究，是新课程大力提倡的一种学习方式。但是，在教学实践中，不少教师误认为活动只是活跃课堂氛围和提高学生的学习兴趣，把活动当成一般的课堂游戏。事实上，活动与游戏的一个重要区别就是实践活动有着明确的目的性。

在课堂教学中经常发现一些为活动而活动的现象，学生在课堂上忙忙碌碌，教室里乱哄哄，活动中动手与动脑相脱节，活动无体验和反思，也毫无意义。如：让初一学生通过测量来探究三角形的内角和，这样的活动只是让学生玩一玩而已，因为学生在小学已经知道答案。如果将问题换成：有一块缺了一个角的三角形玻璃板，你有什么办法得到所缺角的大小？这个问题的答案是多种多样的，学生觉得有兴趣，探究才有价值。从本质上讲，课堂中创设实践活动，就是设置一种教学情境，便于学生主动探究和深刻理解知识发生与发展过程。创设有价值活动的关键是所设置情境即活动能引出恰当的问题，从而促使学生自觉、主动地探究。

反思三：训练　  应多一些问题解决。

知识的掌握、能力的提高离不开训练。过去，训练题都有固定的格式，给出的条件不多也不少，答案是唯一的就是实验题也是验证性的，结果也都在意料之中。小学生通过大量机械的、单一的训练学会“复印”知识，因而高分低能的现象比较突出。新课程强调训练要有利于培养学生实践能力与创新意识，但这一要求在教学实践中没有得到落实。有的教师认为，创新素质的培养需要通过专门的研究性学习或项目活动来进行，平时的教学和训练还是以巩固“双基”为主。有的教师用来训练的实际问题往往是人为编造的、脱离实际生活的问题，学生还是在“象牙塔”中学习，不少学生尽管能计算复杂的单位换算题，但是，面对“一个鸡蛋大约有多少千克”的选择时，竟束手无策，有的选5克、有的选5两、还有的选500克！这则笑话从一个侧面提醒我们，常规训练要适当，问题解决要进课堂。

过多的机械的练习也是造成众多“笨学生”的原因之一。（丘学华让学生买铅笔一例）为什么原本聪明的学生被训练成笨蛋？一个主要原因是我们的教学有问题，教学不是从学生的自身经验出发，也没有注意选择适量的富有生活气息的问题让学生来解决，学生的潜能被压抑。

其实，课程标准和新教材已注意从知识的引入到新原理的提出和巩固训练都是围绕问题解决而设计。问题解决也开始成为高考、中考的内容之一。教师要依据课程标准，有意识地开发、收集和创造一些实际情境来为教学服务，使学生有机会应用学过的知识去解决简单的实际问题。即使是一些需要学生记忆的知识，也要用问题解决的思路来处理。如：学习生字词时，可以让学生自己找出不熟悉的生字词，并想法记住。这样学生的问题和解决问题的方法可能是不同的。而传统的思路，是要求学生按课文后面的生字表来机械记忆。这两种作法折射出不同的教学观念，一个更为关注学生发展，注重学生自身的经验和问题解决。另一个则更为关注知识点，注重的是教学内容。

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